八年级下册数学知识点归纳总结 八年级下册数学知识点归纳总结华师大版 (15篇）

“八年级下册数学知识点归纳总结”的意思是：对八年级下册数学知识的概括和总结，包括但不限于对该学期数学课程中涉及的概念、公式、定理、法则、解题方法以及思路等的归纳总结。

以下是有关于八年级下册数学知识点归纳总结的有关内容，欢迎大家阅读！

八年级下册数学知识点归纳总结1

1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。

2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。

3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。

4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。

5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。

6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。

7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。

8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。

9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。

10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

八年级下册数学知识点归纳总结2

全等三角形

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;

3、全等三角形的判定方法

(1)三边对应相等的两个三角形全等。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

(二)灵活运用定理

证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

(1)已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等(ASA)

②任一组等角的对边相等(AAS)

(2)已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)

②第三组边也相等(SSS)

(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)

②夹等角的另一组边相等(SAS)

八年级下册数学知识点归纳总结3

因式分解

（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。

（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。

（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。

（6）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。

（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。

（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（9）平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2—b2=（a+b）（a—b）

（10）具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

①系数能平方，（指的系数是完全平方数）

②字母指数要成双，（指的指数是偶数）

③两项符号相反。（指的两项一正号一负号）

（11）用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。

（l2）完全平方公式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2

八年级下册数学知识点归纳总结4

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则a∥c。

八年级下册数学知识点归纳总结5

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：

⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

八年级下册数学知识点归纳总结6

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

八年级下册数学知识点归纳总结7

油光可鉴：

〖解释〗形容非常光亮润泽。

〖示例〗他年近三十岁，留着‘西洋装’的头，梳的蓬蓬的，～。

抑扬顿挫：

〖解释〗抑：降低;扬：升高;顿：停顿;挫：转折。指声音的高低起伏和停顿转折。

深恶痛绝(疾)：

〖解释〗恶：厌恶;痛：痛恨;绝：极。指对某人或某事物极端厌恶痛恨。

〖示例〗不象他对于墨家那样的真心的～。

粗制滥造：

〖解释〗滥：过多，不加节制。写文章或做东西马虎草率，只求数量，不顾质量。

藏污纳垢：

〖解释〗污、垢：肮脏的东西。比喻隐藏或包容坏人坏事。

〖示例〗这个地方曾经是一个～的黑窝。

郁郁寡欢：

〖解释〗郁郁：发愁的样子;寡：少。形容心里苦闷。指闷闷不乐。

〖示例〗在她给余永泽和王晓燕的信中充满了悲天悯人和～的情绪。

鹤立鸡群：

〖解释〗象鹤站在鸡群中一样。比喻一个人的仪表或才能在周围一群人里显得很突出。

〖示例〗正在谈论，谁知女儿国王忽见林之洋杂在众人中，如～一般。

正襟危坐：

〖解释〗襟：衣襟;危坐：端正地坐着。整一整衣服，端正地坐着。形容严肃或拘谨的样子。

〖示例〗R先生把我请在一把上位的太师椅上坐下，～和我对话起来。

诚惶诚恐：

〖解释〗诚：实在，的确;惶：害怕;恐：畏惧。非常小心谨慎以至达到害怕不安的程度。

〖示例〗一些成了惊弓之鸟的部员们算也～地先后把那段危险的地面通过了。

无可置疑：

〖解释〗事实明显或理由充足，没有什么可以怀疑的。

黯然失色：

〖解释〗黯然：心里不舒服、情绪低落的样子;失色：因惊恐而变以脸色。本指心怀不好，脸色难看。后多比喻相形之下很有差距，远远不如。

〖示例〗所有同类题材的绘画和它比较起来，都～。

恰如其分：

〖解释〗指办事或说话正合分寸。

〖示例〗老师举的这个例子恰如其分，同学们很快就掌握了这种方法。

油然而生：

〖解释〗自然地产生(某种思想感情)。

花团锦簇：

〖解释〗锦：有文彩的丝织品;簇：丛聚。形容五彩缤纷，十分鲜艳多彩的景象。也形容文章辞藻华丽。

〖示例〗上下人等打扮的～。

美不胜收：

〖解释〗胜：尽。美好的东西很多，一时看不过来。

〖示例〗展览馆里展出的各种工艺品琳琅满目，～。

繁花似锦：

〖解释〗繁：多而且茂盛。锦：织有彩色花纹的锦缎。许多色彩纷繁的鲜花，好象富丽多彩的锦缎。形容美好的景色和美好的事物。

风云突变：

〖解释〗风云：比喻变幻动荡的局势。局势突然发生了变化。

不可名状：

〖解释〗名：用言语说出;状：描绘，形容。无法用语言来形容。

落英缤纷：

〖解释〗形容落花纷纷飘落的美丽情景。

〖示例〗四次来游，满天满谷的～;树上剩得青叶与绿叶，更何处寻那淡红娇嫩的樱。

期期艾艾：

〖解释〗形容口吃的人吐辞重复，说话不流利。

〖示例〗感情的激动使我说话～了。

拖泥带水：

〖解释〗比喻说话做事不干脆利落。

〖示例〗这篇文章～，读起来索然无味。

海誓山盟：

〖解释〗指男女相爱时立下的誓言，爱情要象山和海一样永恒不变。与“信誓旦旦”不同。

〖示例〗非是我夸清正，只为他星前月下，亲曾设～。

长吁短叹：

〖解释〗吁：叹息。长一声、短一声不住地叹气。形容发愁的神情。

千山万壑：

〖解释〗壑：山沟。山峦连绵，高低重迭。

盛气凌人：

〖解释〗盛气：骄横的气焰;凌：欺凌。以骄横的气势压人。形容傲慢自大，气势逼人。

不自量力：

〖解释〗量：估量。自己不估量自己的能力。指过高地估计自己的实力。

相形见绌：

〖解释〗形：对照;绌chù：不够，不足。和同类的事物相比较，显出不足。

沧海桑田：

〖解释〗桑田：农田。大海变成桑田，桑田变成大海。比喻世事变化很大。

鼠目寸光：

〖解释〗形容目光短浅，没有远见。

〖示例〗我们从小就应树立远大理想，努力学习科学知识，决不做鼠目寸光的庸人。

相辅相成：

〖解释〗辅：辅助。指两件事物互相配合，互相辅助，缺一不可。

〖示例〗学习和复习，是用以掌握知识和巩固知识的两个方面，相辅相成，缺一不可。

目空一切：

〖解释〗什么都不放在眼里。形容极端骄傲自大。

莫衷一是：

〖解释〗不能决定哪个是对的。形容意见分歧，没有一致的看法。

〖示例〗人们议论纷纷，～。

胸有成竹：

〖解释〗原指画竹子要在心里有一幅竹子的形象。后比喻在做事之前已经拿定主意。

〖示例〗毛委员～，决定马上向南去追赶部队。

不容置疑：

〖解释〗不允许有什么怀疑。表示论证严密，无可怀疑。

〖示例〗报告的内容与群众反映的情况一致，～。

一视同仁：

〖解释〗原指圣人对百姓一样看待，同施仁爱。后多表示对人同样看待，不分厚薄。

〖示例〗警察却不怕自行车，更不怕洋车和三轮儿。他们对洋车和三轮儿倒是～，一个不顺眼就拳脚一齐来。

任劳任怨：

〖解释〗任：担当，经受。不怕吃苦，也不怕招怨。

引经据典：

〖解释〗引用经典书籍作为论证的依据。

〖示例〗吃到这些臭东西，还要替他考证，你也忒爱～了。

悠游自在：

〖解释〗形容悠闲而舒适。同“悠游自得”。

当行出色：

〖解释〗指做本行本业的事，成绩特别显著。

肃然起敬：

〖解释〗肃然：恭敬的样子;起敬：产生敬佩的心情。形容产生严肃敬仰的感情。

囊萤映雪：

〖解释〗原是车胤用口袋装萤火虫来照书本，孙康利用雪的反光勤奋苦学的故事。后形容刻苦攻读。

随机应变：

〖解释〗机：时机，形势。随着情况的变化灵活机动地应付。

〖示例〗总而言之，我们做官，总要～，能屈能伸，才不会吃亏。

油嘴滑舌：

〖解释〗形容说话油滑，耍嘴皮子。

〖示例〗这个人～的，很使人烦。

一马当先：

〖解释〗原指作战时策马冲锋在前。形容。也比喻工作走在群众前面，积极带头。

〖示例〗李自成看见敌人增加了援军，士气复振，就赶快把人马整顿一下，由他～，继续猛冲猛攻。

顾名思义：

〖解释〗顾：看;义：意义，含义。从名称想到所包含的意义。

〖示例〗桂花蝉～，想是香味如桂花，或因桂花开时乃有，未详。

逢场作戏：

〖解释〗逢：遇到;场：演戏的场地。原指旧时走江湖的艺人遇到适合的场合就表演。后指遇到机会，偶尔凑凑热闹。

天衣无缝：

〖解释〗神话传说，仙女的.衣服没有衣缝。比喻事物周密完善，找不出什么毛病。褒义词。

〖示例〗这篇文章立意明确，论述周到、深刻，真可谓～。

在劫难逃：

〖解释〗旧时迷信的人认为命里注定要遭受的灾难是无法逃脱的。现有时也用来指某种灾害不可避免。贬义词。

束手无策：

〖解释〗像捆住了双手，没有一点办法。

〖示例〗船工们面面相觑，束手无策。

物竞天择：

〖解释〗物竞：生物的生存竞争;天择：自然选择。生物相互竞争，能适应者生存下来。原指生物进货的一般规律，后也用于人类社会的发展。

无动于衷：

〖解释〗衷：内心。心里一点儿也没有触动。指对应该关心、注意的事情毫不关心，置之不理。

〖示例〗面对集体财产遭到大火的威胁，我们怎么能～呢?

变化多端：

〖解释〗端：头绪。形容变化极多。也指变化很大。

〖示例〗旧朋友是～，几乎是不剩一个了。

日薄西山：

〖解释〗薄：迫近。太阳快落山了。比喻人已经衰老或事物衰败腐朽，临近死亡。

气息奄奄：

〖解释〗形容呼吸微弱，快要断气的样子。也比喻事物衰败没落，即将灭亡。

锐不可当：

〖解释〗锐：锐气;当：抵挡。形容勇往直前的气势，不可抵挡。

〖示例〗那是～，无坚不摧的。

转弯抹角：

〖解释〗抹角：挨着墙角绕走。沿着弯弯曲曲的路走。比喻说话绕弯，不直截了当。

〖示例〗他说话总是直来直去，从不～。

张皇失措：

〖解释〗张皇：慌张;失措：举止失去常态。惊慌得不知怎么办才好。

〖示例〗不管风浪多大，他也不会～的。

荡然无存：

〖解释〗荡然：完全空无。形容东西完全失去，一点没有留下。

微不足道：

〖解释〗微：细，小;足：值得;道：谈起。微小得很，不值得一提。指意义、价值等小得不值得一提。

大庭广众：

〖解释〗大庭：宽大的场地;广众：为数很多的人群。指聚集很多人的公开场合。

〖示例〗这是秘密的事，他敢在～之下喧扬起来?

长途跋涉：

〖解释〗跋涉：翻山越岭、趟水过河。指远距离的翻山渡水。形容路途遥远，行路辛苦。

穷愁潦倒：

〖解释〗穷愁：穷困愁伤;潦倒：颓丧，失意。穷困愁苦，失意消沉。形容读书人境遇困苦，意志消沉。

鸡零狗碎：

〖解释〗形容事物零碎细小，不成系统。

〖示例〗那～的事，恕不细说，但值得大书特书的奇迹，放过未免可惜。

低眉顺眼：

〖解释〗低着眉头，两眼流露出顺从的神情。形容驯良、顺从。

惟妙惟肖：

〖解释〗描写或模仿的非常逼真。

〖示例〗她扮演一位英雄的母亲，言谈举止，无不惟妙惟肖。

因地制宜：

〖解释〗根据各地的具体情况，制定适宜的办法。

〖示例〗定个收入指标，实事求是，～。

销声匿迹：

〖解释〗销：通“消”，消失;匿：隐藏;迹：踪迹。指隐藏起来，不公开露面。用于人或事物。

周而复始：

〖解释〗周：环绕一圈;复：又，再。转了一圈又一圈，不断循环。

草长莺飞：

〖解释〗形容江南暮春的景色。

八年级下册数学知识点归纳总结8

1【主题思想】

本文以武陵渔人进出桃花源为线索，虚构了一个宁静安乐的世外桃源，描绘出一幅没有压迫、没有剥削、人人安居乐业、彼此和睦相处的生活图景，以此来寄托作者的社会理想，反映了当时人民厌恶战争的情绪和追求和平生映了当时人民厌恶战争的情绪和追求和平生活的美好愿望。

2【文章结构】

发现桃林(无意)-景色优美

进入桃源-所见-优美的环境-安定的生活

所闻:与世隔绝的世界

所历:热情淳朴的民风

辞别桃源:不复得路

3【文学常识】

《桃花源记》是陶渊明的五言古诗《桃花源诗》前面的一篇小记，相当于诗的序言。“桃花源”是作者理想生活的蓝图。“记”有记叙的意。是古代常见的文体之一。

《桃花源记》大约作于永初二年(421),即宋武帝刘裕弑君篡位的第二年。此时陶渊明归隐田园已经16年了。年轻时的陶渊明本有“大济于苍生”之志，可是他生活的年代正是晋宋易代之际，东晋王朝统治集团生活荒淫，内部互相倾轧，军阀连年混战,赋税徭役繁重,加深了对人民的剥削和压榨。在动乱的社会里，陶渊明的-一腔抱负无法实现。同时,东晋王朝的门阀制度，使中小地主出身的`知识分子没有

施展才能的机会。元熙二年(420)六月,刘裕废晋恭帝为零陵王，改年号为“永初”。次年，刘裕采取阴谋手段,杀死晋恭帝。残酷的现实更加深了陶渊明对现实社会的憎恨,但他无法改变，也不愿意干预这种现状，只好借助创作来抒发情怀，塑造了一个与污浊黑暗社会相对立的美好境界，以寄托自己的政治理想和美好情趣。

语文阅读理解解题技巧

(一)先看问题，带着问题读作品

做阅读理解题时，建议先浏览一下问题，看看这篇文章主要的问题是什么，带着问题有目的性的浏览文章，可以加快解题的时间，有目的性的阅读，而不是盲目的阅读，不然读完整篇文章也没有抓住重点。

(二)快速粗略阅读，整体感知全文

根据试卷上的问题，快速粗略阅读，把握文章大意，了解基本信息，了解文体，理清文章的层次和段落，把重点画下来。

(三)精读原文，找“原话”

所谓的找原话就是找到文章作者说的关键字、词、或者句子，答题时可以利用文章的原话来提取答题的重要信息，更有甚者有些试题完全就可用原话来回答，或者引用部分文章的原话来回答，保证答题的准确率，碰到采分点。

语文阅读理解答题技巧

1首先阅读全文、把握主旨

阅读理解是必须要经过阅读的，初中阅读理解一般是以叙事、叙人类的文章，在做阅读理解的时候首先要先通读一下全文，先阅读懂大概的意思是什么，然后理清文章作者的思路，学会归纳每一句每一段、每一句话归根到底都是为阐明中心服务的，都归向文章的主旨。

阅读的事实一定要注意，文章中作者想要表达的是什么含义，阅读理解的最基本含义就是要阅读者去理解文章中作者的意思，理解上去了才能做出答案。

2学会概括某段中的大意

阅读理解解题的时候首先要学会概括出一段话中的一个意思，同时能找出文章中某段话与某段话的意思有没有紧密的联系，也就是找出所谓的中心意思。

初中生在阅读的时候能够找出中心语句，并且同时要在理清句与句之间关系的基础上抓住贯穿全段的中心意思，用自己的话准确概括，抓住文章中心的主题，才是做阅读理解的关键。

3联系问题去阅读

阅读全文之后就要开始进入做题阶段了，初中生在做阅读理解的时候应该学会带着问题去阅读，并且能在短文中寻找自己想要的答案。学生在阅读的时候可以采用“倒读法”，因为这种方式阅读节省了很多阅读的时间，并且，倒读可以直接的去理解题目和文章中叙事的人物、或者地点，可以一目了然。

同时在阅读的时候要学会在文章中做标记，在做阅读理解的时候把有用的地方，或者某一句有用的句子给划出来，对于存在疑问的句子也可以做一下重点标记。可以有效的帮助到在答题中解决问题。

八年级下册数学知识点归纳总结9

1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

2.其他形式xy=k（k为常数，k≠0）

3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：1.有一个角是直角的’平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

第二十章数据的分析

1.算术平均数：

2.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

3.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流

7.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

八年级下册数学知识点归纳总结10

抽样调查

(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。

(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。

(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。

课后练习

1.抽样成数是一个(A)

A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数

2.成数和成数方差的关系是(C)

A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大

C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大

3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)

A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查

4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)

A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%

5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)

A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断

初二数学上册知识点归纳

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

八年级下册数学知识点归纳总结11

第一章三角形的证明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

(3)等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

(2)直角三角形两个锐角之间的关系

定理：直角三角形两个锐角互余。

逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的边的定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

(4)命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

(5)直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

3、线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

八年级下册数学知识点归纳总结12

第十六章分式

一.知识框架

二.知识概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且C≠0)

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的.值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。

第十七章反比例函数

一.知识框架

二.知识概念

1.反比例函数：形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。

第十八章勾股定理

一.知识框架

二知识概念

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

第十九章四边形

一.知识框架

二.知识概念

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

第二十章数据的分析

一.知识框架

二.知识概念

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

八年级下册数学知识点归纳总结13

第一章分式

1、分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2、分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3、整数指数幂的加减乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函数

1、反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2、反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的.平方

2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1、平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

八年级下册数学知识点归纳总结14

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

(2)正方形的`四个角都是直角，四条边都相等;

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形;

再证明它是菱形(或矩形);

最后证明它是矩形(或菱形)。

八年级下册数学知识点归纳总结15

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

k的符号b的符号函数图像yb>00xyb00xyb0K

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；是平行四边形

（3）两组对角分别相等；

（4）对角线互相平分；

（5）邻角互补（.DOCADBCA4D32C1B因为ABCDAB

4.平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平行

（2）两组对边分别相等

（3）两组对角分别相等

（4）一组对边平行且相等

（5）对角线互相平分ABCD是平行四边形DOC.AB

5.矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所是矩形

（;2）四个角都是直角

（3）对角线相等.有通性;DCO因为ABCDADBC

6.矩形的判定：

（1）平行四边形一个直角边形DCAB

（2）三个角都是直角

（3）对角线相等的平行四四边形ABCD是矩形.ADOBCAB

7．菱形的性质：因为ABCD是菱形

（1）具有平行四边形的所

（2）四个边都相等；

（3）对角线垂直且平分对有通性；ADO角.CB

8．菱形的判定：

（1）平行四边形

（2）四个边都相等

（3）对角线垂直的平行四边形一组邻边等四边形四边形DABCD是菱形.AOC

9．正方形的性质：因为ABCD是正方形

（1）具有平行四边形的所

（2）四个边都相等，四个

（3）对角线相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分对角.DCO（1）

10．正方形的判定：

（1）平行四边形一组邻边等ABAB（2）（3）

（2）菱形一个直角

（3）矩形一组邻边等一个直角四边形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形DC

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形AB

11．等腰梯形的性质：

（1）两底平行，两腰相等；是等腰梯形

（2）同一底上的底角相等

（3）对角线相等AD因为ABCD；BOC

12．等腰梯形的判定：

（1）梯形两腰相等

（2）梯形底角相等

（3）梯形对角线相等四边形ABCD是等腰梯形D

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形A

14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.BEDDECCFBA

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四

边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称.三公式：

1．S菱形=12ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形=

常识：

※1．若n是多边形的’边数，则对角线条数公式是：

n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

矩形正方形菱形

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

ADADADAD中点E中点BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中点中点EBCEBCBCBGC

※平移与旋转旋转

1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。

中心对称

1.中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

轴对称

1.轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。图形变换图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：只含有一个未知数，且可以化为ax2bxc0（a,b,c为常数，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分别叫做一元二次方程

2的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。（强调：项和系数要包括前面的符号）构成一元二次方程的条件：

（1）整式方程；

（2）只含有一个未知数；

（3）二次项系数不能为0；

（4）未知数的最高次数为

2.②注意事项：

（1）二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。

（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。

（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程：

①如xm(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数；

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。⑵用配方解一元二次方程：

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤：

㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；㈡移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；

㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程：

①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步骤：

㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0(a0)，确定a,b,c的值；㈡计算b24ac的值；

㈢当b24ac0时，把a,b和b24ac的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即

AB0A0或B0。

2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

2③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解，另一边为0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：㈠将方程的右边化为一；

㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；㈢令两个因式分别为0，得到两个一元一次方程；

㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序：

先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。

4、根的判别式

把b4ac叫做一元二次根的判别式，记作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有两个不相等的实数根△＞0；有两个相等的实数根△=0没有实数根△＜0

有两个实数根△0（此时两根可能等，也可能不等）。

5、一元二次方程的应用

列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：

⑴方程左右两边表示同类量；

⑵方程左右两边的同类量的单位一样；⑶方程两边的数值相等。※增长率问题公式

2增长后的数=基数（1+增长率）n（n指增长的次数）降低后的数=基数（1-增长率）n（n指降低的次数）

※长方体、正方体体积公式

V长方体长宽高

V正方体（边长）

3※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

方差与频数分布

知识框架图数极差据的方差用计算器计算波标准差比较事物的有关性质动方用样本估计总体的有关特征

差频数与数频率频据数的分分频数分布表布布频数分布图1n1n

数据的波动

一、极差

1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；

2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。

二、方差

1、在一组数据x1,x2,,x3,,xn中，各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这

2组数据的方差，常用s来表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

2222、方差的三种公式：基本公式：s化简公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

x2xn)nx]

2222化简公式的变形公式：s”1n(x1x2xn)x

“”222222″3、设化简后的新数据组x1,x2,xn的方差为s,设x1,x2,,x3,,xn的方差为s（其中，则s”s2；xixia,i1,2,n,a为常数）

4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。

三、标准差

1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即：

“21nx1xx2xxnx222；

2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同。

四、方差与标准差的关系

1、s；

22、与s2的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图1、数据的分组整理组限、组距和组数：

把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.

2、频数、频率与频数分布表、频数分布图①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；

②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；

③频率的计算公式：

每组的频率=这组的频数/数据的总个数

④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.