不等式的解集 不等式的解集取值范围怎么求 6篇

不等式的解集1

不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键;本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想;通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的.探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过程和启发式教学方式;利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。

本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式，什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集;在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教室为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板演后发现问题才纠正补充完整。总的来说，这节课进行的还比较顺利，但是在学生探究不等式性质时，仅仅观察了给出的几个例子，而没有让学生再用其他的不等式或换其他的数加以验证，给学生留的空间太小，致使学生在对不等式的性质的认可、理解、记忆上出现了问题，以至于在做练习时不能准确熟练的说出是运用了什么性质，再者板书可能有些简单。今后要扬长避短，不断转变观念，改进教学。

不等式的解集2

教学目标

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

难点：不等式的解集的概念.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；

3.当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.

(2、3两题用投影仪打在屏幕上)

二、讲授新课

1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向学生提出如下问题：

不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3.

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

不等式一般有无限多个解.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示.

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分.

三、应用举例，变式练习

例1在数轴上表示下列不等式的解集：

(4)1≤x≤4；(5)－2＜x≤3；(6)－2≤x＜3.

解：(1)，(2)，(3)略.

(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图

(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图

(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正)

例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于－1；(2)x不小于－1；

(3)a是正数；(4)b是非负数.

解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略)

(2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略)

(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)

(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)

解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.

(本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.

(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3；②x≥－1；③x≤－1.5；

(3)*观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)

四、师生共同小结

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.

3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”.

五、作业 

1.不等式x＋3≤6的解集是什么？

2.在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1；(2)x≥0；(3)－1＜x≤5；

3.求不等式x＋2＜5的正整数解.

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1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.

2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).

4.二元一次方程组的解法:

(1)代入消元法;(2)加减消元法;

(3)注意:判断如何解简单是关键.

※5.一次方程组的应用:

(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的“值;

(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质:

不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

不等式的解集4

一、教学过程中的成功之处

1、类比法讲解让学生更易把握

类比一元一次方程的解法来学习一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后未知数的系数化为1不同，其它的步骤都是相同的.，还特别能强调最后一步“负变，正不变”。

2、少讲多练起效果

减少了教师的活动量，给学生足够的活动时间去探讨。教师只作出适当的引导，做到少讲，少板书，让学生有足够的时间和空间进行自主探究，自主发展，促使学生学会学习。

3、数形结合更形象

通过画数轴，并把不等式的解集用数轴表示出来体现了“数形结合”的数学思想。

二、不足和遗憾之处

1、内容过多导致学生灵活应用时间少

一堂40分钟的课要容纳不等式三条性质的探索与应用，显然在时间上是十分仓促的。实践也表明确实如此，在探索好三条性质后，时间所剩无几，只能简单的应用所学知识解决一些较为简单的问题，学生灵活运用知识的能力没有很好地体现出来。

2、教学过程中的小毛病还需改正

在上课的过程中，许多平时忽视的小毛病在课中也都体现出来了，例如：学生在回答问题的过程中，为了更快的得到自己预期的答案，往往打断学生的回答，剥夺了学生的主动权；要求学生进行操作实验时，老师所下达的指令不是特别清楚，时常在学生进行操作的过程中再加以补充说明，这样对学生思考问题又带来一定影响；课堂小结中学生的体会与收获谈的不是很好，由此可见，这是平时上课过程中的忽视所导致的。

不等式的解集5

用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

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教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是的概念及在数轴上表示的方法.难点为的概念.

1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.

不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解.

2.不等式的解与解集的区别与联系

不等式的解与是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解.

注意：必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.

3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示

一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是.

（2）用数轴表示

如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆.

如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.

注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生了解、解不等式的概念，会在数轴上表示出.

2.知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点.

（二）能力训练点

通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.

（三）德育渗透点

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点.

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，让学生了解可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：类比法、引导发现法、实践法.

2.学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示，在数轴上表示时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

1.不等式解集的概念.

2.利用数轴表示.

（二）难点

正确理解不等式解集的概念.

（三）疑点

弄不清与方程的解的区别、联系.

（四）解决办法

弄清楚不等式的解与解集的概念.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、直尺.

六、师生互动活动设计

（一）明确目标

本节课重点学习，解不等式的概念并会用数轴表示.

（二）整体感知

通过枚举法来形象直观地推出，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念.再通过师生的互动学习用数轴表示，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.

（三）教学过程

1.创设情境，复习引入

（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.

①②

（2）当取下列数值时，不等式是否成立？

l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.

学生活动：独立思考并说出答案：（1）①②.（2）当取1，0，2，－2.5，－4时，不等式成立；当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.

大家知道，当取1，2，0，－2.5，－4时，不等式成立.同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.

对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？

学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：

【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”.

师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集.

2.探索新知，讲授新课

（1）

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个.

①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况.

②不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？

（2）解不等式

求的过程，叫做解不等式.

解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是，为什么？

学生活动：观察思考，指名回答.

教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出.实际上，求某个就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是.

【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清与“方程的解”的关系.

（3）在数轴上表示

①表示不等式的解集：（）

分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集.注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：

②表示的解集：（）

学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程.

分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示.如下图所示：

注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.

【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现.教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键.

3.尝试反馈，巩固知识

（1）与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.

（2）在数轴上表示下列.

①②③④

（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.

师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比.

【教法说明】教学时，应强调2.（4）题的正确表示为：

我们已经能够在数轴上准确地表示出，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的来.

4.变式训练，培养能力

（1）用不等式表示图中所示的解集.

【教法说明】强调“·”“°”在使用、表示上的区别.

（2）单项选择：

①不等式的解集是（）

A.B.C.D.

②不等式的正整数解为（）

A.1，2B.1，2，3C.1D.2

③用不等式表示图中的解集，正确的是（）

A.B.C.D.

④用数轴表示正确的是（）

学生活动：分析思考，说出答案.（教师给予纠正或肯定）

【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情.

（四）总结、扩展

学生小结，教师完善：

1. 本节重点：

（1）了解的概念.

（2）会在数轴上表示.

2.注意事项：

弄清“·”还是“°”，是“左边部分”还是“右边部分”.

七、布置作业 

必做题：P65 A组3.（1）（2）（3）（4）

八、板书设计

6.2 

一、1.：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称.

2.解不等式：求不等式解的过程

二、在数轴上表示

1.2.

三、注意：（1）“·”与“°”；（2）“左边部分”与“右边部分”.

关于不等式的解集的内容就到这了，希望可以帮助到大家，若还想了解更多相关内容，可以多多关注范文网哦！