圆与圆的位置关系 6篇

圆与圆的位置关系1

教学目标：

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习知识引入

1．提问：复习知识点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙O相交d＜r

（2）直线l与⊙O相切d=r

（3）直线l与⊙O相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r=时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习知识：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

(A)d=3(B)d≤3(C)d3d=""3

2.直线l与圆O相切d=r

（上述结论中的符号“=”读作“等价于”）

式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

四、教学程序

创设情境——导入新课——新授——-巩固练习知识知识——学生质疑——学生小结——布置作业

[提问]通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论]一轮红日从海平面升起的照片

[新授]给出相交、相切、相离的定义。

[类比]复习知识点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

出示例题

例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；

（2）r=2.4cm;(3)r=3cm

由学生填写下例表格。

直线和圆的位置关系

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

图形

补充练习知识的答案由师生一起归纳填写

教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习知识的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习知识的主体，真正成为学习知识的主人，转变了角色。

圆与圆的位置关系2

《故宫博物院》是一篇极具代表性的以空间顺序的说明顺序来写的说明文。针对八年级的学生首次接触说明文，于是我采用和视频与文本相结合的方式来进行教学。

在上课的第一个环节，我由最近热播的后宫剧来引出本文的主角——故宫博物院，再播放本文朗读视频，让学生单看视频，领略故宫的宏伟壮观。这一整体感知的环节的完成将近用了十分钟，接下来学生们就与我一起完成课后第一题，这一环节也完成得非常好。接着就引出了本文的说明顺序——空间顺序，再挖除太和殿的详细描写的三段让学生判断这些又穿插了什么逻辑顺序来写。现在想来，本身学生对于逻辑顺序就不大理解透彻，我应该在黑板上罗列出框架再详细地让学生自己分析这一部分是用了什么逻辑顺序的，这是本课的一个预设失误。

在详细讲道太和殿的外观和内饰的时候，学生因为看到了我事先准备好的图片兴奋不已，他们做到太和殿是尊贵的象征，却说不出文中为什么详写太和殿，这时，我在黑板的框架旁边注释了“权利、身份、威严”，并用箭头指向了太和殿，学生从这一角度能够说出太和殿对于封建帝王的意义，但我国封建建筑的代表就想不到，这样，我只能通过介绍“太和殿和其他宫殿的对比让学生知道皇帝举行大典的太和殿是当时建筑艺术的最高造诣”等话语来告诉学生太和殿在封建建筑中的代表性。这一环节，学生在后半部分有点被动了。或许我可以在预设中加入故宫博物院在古代建筑中的地位来引导，会不会更好呢?

在最后，学生们兴趣最大的是故宫博物院的地图，因为它的大，因为它的气势宏伟，因为它的富丽堂皇。我在思考：这堂课我的教学目标是否已经全部达成，课堂的高潮在何处，学生学懂了什么呢?

综上所思，我的教学目标在于让学生能够通过本文的学生了解故宫博物院的历史和文化价值，理解文章说明顺序的穿插使用，并激发他们对我国历史文物的感情。前面两个目标达成了，后面的情感目标从学生最后的反应来看还有欠缺。课堂高潮不高是我的课堂最大的弱点，不过这堂课已经比之前的课有所进步了，(我自认为)，还需更加提高自身的感染力来感染学生。学生懂了很多，他们不懂的还有更多。为人师者，当不懈为后生努力~!

圆与圆的位置关系3

1、教学目标：

（1）知识目标

A．通过回顾初中所学直线与圆的位置关系的定义进一步理解直线与圆的位置关系；

B．会根据直线和圆的方程用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系；

C．掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求已知圆的交线和切线方程。

（2）能力目标

让学生通过观察，分析，总结归纳出根据直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系的方法，培养学生分析问题解决问题的能力，让学生对坐标法有进一步的了解，并能用参数法、数形结合的方法去分析、解决相应的数学问题，同时训练学生数学思维，培养学生寻求一题多解的能力。

（3）情感目标

通过学生自己动手实验和探索，培养学生动手能力和发现问题的能力；通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

2、教学重点、难点：

重点：直线和圆的三种位置关系

难点：直线和圆的三种位置关系的性质和判定的应用

3、教学方法与手段：

教学方法：问题探究式、启发式引导、参与式探究、互动式讨论

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：借助多媒体动态演示，构建学生探究式学习的教学环境。

4、教学过程：

1、创设情景、引入新课；

2、引导启发、探索新知；

3、讲练结合、巩固新知；

4、知识拓展、深化提高；

5、小结新知，画龙点睛

6、布置作业，复习巩固；

环节

重新阅读课本本节相关内容并预习下一节课内容。

直线与圆的位置关系是高考的考点之一，是在学生已有的平面几何知识基础上进行教学，以点与圆的位置关系上升为直线与圆的位置关系，从简单到复杂，从几何特征到代数问题（坐标法）的教学过程，它应用比较广泛，同时也为后面圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及相关数学问题的解决将起到重要的作用，且本节是直线与圆锥曲线位置关系的基础，故要求学生充分掌握。

针对上述情况，我精心设计教学过程，借助多媒体动态演示直线和圆的位置关系，直观形象地展示了直线与圆的位置关系，化抽象为具体，以便学生更好的.理解他们之间的关系及其几何特征，再引导学生把几何形式的结论转化为代数形式；教学过程中采用问题探究式、参与式探究、互动式讨论等教学方法，为学生自主探究、合作交流构建一个好的平台；分层次设置例题，让全体学生都得到提升；讲解例题时应用启发式引导教学方法，不断训练学生数学思维，借助图象分析题意，加深学生对数形结合思想了解；新课结束后，引导学生小结本课内容，培养学生归纳总结的能力。

圆与圆的位置关系4

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点:两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容,是圆的重要概念性知识,也是今后研究圆与圆问题的基础知识.

难点:两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型,非凡是相离有外离和内含,相切有外切和内切,学生轻易遗漏;而在相交圆的性质应用中,学生轻易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.

2、教法建议

本节内容需要两个课时.第一课时主要研究圆和圆的位置关系;第二课时相交两圆的性质.

(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体,让学生观察、分析、归纳概括,主动获得知识;

(2)要重视圆的对称美的教学,组织学生欣赏,在激发学生的学习爱好中,获得知识,提高能力;

(3)在教学中,以分类思想为指导,以数形结合为方法,贯串整个教学过程.

第一课时圆和圆的位置关系

教学目标:

1.把握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;

2.通过两圆的位置关系,培养学生的分类能力和数形结合能力;

3.通过演示两圆的位置关系,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.

教学重点:

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教学难点:

两圆位置关系及判定.

(一)复习、引出问题

1.复习:直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

(教师主导,学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2.引出问题:平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类,得出概念

1、让学生观察、分析、比较,分别得出两圆:外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:

(1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(图(1))

(2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))

(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图(3))

(4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))

(5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))

2、归纳:

(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.

(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

教师组织学生归纳,并进一步考虑:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

(三)分析、研究

1、相切两圆的性质.

让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:

假如两个圆相切,那么切点一定在连心线上.

这个性质由圆的轴对称性得到,有爱好的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证实

2、两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为r和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系.(图形略)

两圆外切d=rr;

两圆内切d=rr(r>r);

两圆外离d>rr;

两圆内含d<rr(r>r);

两圆相交rr<d<rr.

说明:注重“数形结合”思想的教学.

(四)应用、练习

例1:如图,⊙o的半径为5厘米,点p是⊙o外一点,op=8厘米

求:(1)以p为圆心作⊙p与⊙o外切,小圆⊙p的半径是多少?

(2)以p为圆心作⊙p与⊙o内切,大圆⊙p的半径是多少?

解:(1)设⊙p与⊙o外切与点a,则

pa=pooa

∴pa=3cm.

(2)设⊙p与⊙o内切与点b,则

pb=poob

∴pb=13cm.

例2:已知:如图,△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=8,以ac为直径作⊙o,以b为圆心,4为半径作.

求证:⊙o与⊙b相外切.

证实:连结bo,∵ac为⊙o的直径,ac=12,

∴⊙o的半径,且o是ac的中点

∴,∵∠c=90°且bc=8,

∴,

∵⊙o的半径,⊙b的半径,

∴bo=,∴⊙o与⊙b相外切.

练习(p138)

(五)小结

知识:①两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含;

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

③两圆相切时切点在连心线上的性质.

能力:观察、分析、分类、数形结合等能力.

思想方法:分类思想、数形结合思想.

(六)作业

教材p151中习题a组2,3,4题.

第二课时相交两圆的性质

教学目标

1、把握相交两圆的性质定理;

2、把握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;

3、通过例题的分析,培养学生分析问题、解决问题的能力;

4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.

教学重点

相交两圆的性质及应用.

教学难点

应用轴对称来证实相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.

教学活动设计

(一)图形的对称美

相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?

(二)观察、猜想、证实

1、观察:同样相交两圆,也构成对称图形,它是以连心线为对称轴的轴对称图形.

2、猜想:“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.

3、证实:

对a层学生让学生写出已知、求证、证实,教师组织;对b、c层在教师引导下完成.

已知:⊙o1和⊙o2相交于a,b.

求证:q1o2是ab的垂直平分线.

分析:要证实o1o2是ab的垂直平分线,只要证实o1o2上的点和线段ab两个端点的距离相等,于是想到连结o1a、o2a、o1b、o2b.

证实:连结o1a、o1b、o2a、o2b,∵o1a=o1b,

∴o1点在ab的垂直平分线上.

又∵o2a=o2b,∴点o2在ab的垂直平分线上.

因此o1o2是ab的垂直平分线.

也可考虑利用圆的轴对称性加以证实:

∵⊙ol和⊙o2,是轴对称图形,∴直线o1o2是⊙ol和⊙o2的对称轴.

∴⊙ol和⊙o2的公共点a关于直线o1o2的对称点即在⊙ol上又在⊙o2上.

∴a点关于直线o1o2的对称点只能是b点,

∴连心线o1o2是ab的垂直平分线.

定理:相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

注重:相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦,而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.

(三)应用、反思

例1、已知两个等圆⊙ol和⊙o2相交于a,b两点,⊙ol经o2。

求∠olab的度数.

分析:由所学定理可知,o1o2是ab的垂直平分线,

又⊙o1与⊙o2是两个等圆,因此连结o1o2和ao2,ao1,△o1ao2构成等边三角形,同时可以推证⊙ol和⊙o2构成的图形不仅是以o1o2为对称轴的轴对称图形,同时还是以ab为对称轴的轴对称图形.从而可由

∠olao2=60°,推得∠olab=30°.

解:⊙o1经过o2,⊙o1与⊙o2是两个等圆

∴ola=o1o2=ao2

∴∠o1ao2=60°,

又ab⊥o1o2

∴∠olab=30°.

例2、已知,如图,a是⊙ol、⊙o2的一个交点,点p是o1o2的中点。过点a的直线mn垂直于pa,交⊙ol、⊙o2于m、n。

求证:am=an.

证实:过点ol、o2分别作olc⊥mn、o2d⊥mn,垂足为c、d,则olc∥pa∥o2d,且ac=am,ad=an.

∵olp=o2p,∴ad=am,∴am=an.

例3、已知:如图,⊙ol与⊙o2相交于a、b两点,c为⊙ol上一点,ac交⊙o2于d,过b作直线ef交⊙ol、⊙o2于e、f.

求证:ec∥df

证实:连结ab

∵在⊙o2中∠f=∠cab,

在⊙ol中∠cab=∠e,

∴∠f=∠e,∴ec∥df.

反思:在解有关相交两圆的问题时,常作出连心线、公共弦,或连结交点与圆心,从而把两圆半径,公共弦长的一半,圆心距集中到一个三角形中,运用三角形有关知识来解,或者结合相交弦定理,圆周角定理综合分析求解.

(四)小结

知识:相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证实两线垂直或证实线段相等的依据.

能力与方法:①在解决两圆相交的问题中经常需要作出两圆的公共弦作为辅助线,使两圆中的角或线段建立联系,为证题创造条件,起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.

(五)作业教材p152习题a组7、8、9题;b组1题.

探究活动

问题1:已知ab是⊙o的直径,点o1、o2、…、on在线段ab上,分别以o1、o2、…、on为圆心作圆,使⊙o1与⊙o内切,⊙o2与⊙o1外切,⊙o3与⊙o2外切,…,⊙on与⊙on1外切且与⊙o内切.设⊙o的周长等于c,⊙o1、⊙o2、…、⊙on的周长分别为c1、c2、…、cn.

(1)当n=2时,判定clc2与c的大小关系;

(2)当n=3时,判定clc2c3与c的大小关系;

(3)当n取大于3的任一自然数时,cl十c2十…十cn与c的大小关系怎样?证实你的结论.

提示:假设⊙o、⊙o1、⊙o2、…、⊙on的半径分别为r、rl、r2、…、rn,通过周长计算,比较可得(1)clc2=c;(2)clc2c3=c;(3)cl十c2十…十cn=c.

问题2:有八个同等大小的圆形,其中七个有阴影的圆形都固定不动,第八个圆形,紧贴另外七个无滑动地滚动,当它绕完这些固定不动的圆形一周,本身将旋转了多少转?

提示:1、实验:用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.

2、分析:当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时,这个动圆是转转,但是,这个动圆是沿着弧线滚动,那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中,那动圆绕着相当于它的圆周长的的弧线旋转的时候,一共走过的不是转;而是转,因此,它绕过六个这样的弧形的时

圆与圆的位置关系5

在《白鹅》这篇课文中，作者重点表现的是白鹅的性格特点—-高傲.文章为了表现这一特点，大量运用了对比等手段从叫声，步态，吃相中表现鹅的高傲.

因为缺乏媒体手段的直观感受，在上这课内容时，我总感觉学生对表现鹅叫声的几个词语“厉声呵斥、厉声叫嚣、引吭大叫”理解的还不够透彻。对了，我何不让他们比较一下这三个词的不同点呢?一开始学生沉默了一会，然后面露难色地直直地盯着我，我憋不住了，便提示说：“你们可以从声音的大小、距离的远近比较一下，看看有什么变化?”聪明的孩子一思索就出来了：呵斥距离最近，声音相对来说要稍微轻些;叫嚣样子更凶，声音更大;大叫由于距离远，声音就更响了。“这些词照道理都用在认为不好的地方，这儿是不是作者对鹅的这种做法不满呢?”“当然不是，感谢还来不及呢!它这样做是为了保护主人。”我一惊，一语惊人呀!“那鹅要是会说话，它会说些什么呢?”我顺势引导到。学生稍加思索就有了很多的答案，有的说：“小偷，你别想进来，有我在呢!。”有的说：“主人快出来看看哪，有人来了!”“快滚出去，谁让你进来了?我的主人不在，不许你靠近一步……”还绘声绘色的表演了起来。是呀，就是因为这样，鹅的主人告诉我养鹅等于养狗，果真没错。

“现在在你的眼里这是一只怎样的白鹅?”“它是一只忠于职守的白鹅。”“它是一只忠于主人的鹅。”“做事认真的鹅。”“它是一只了不起的白鹅。”真是会读书呀，把作者要告诉大家的都说出来了，真了不起!我不禁夸奖起来。“这时你对它产生一种什么感情?”“喜爱之情。”孩子们脱口而出。“除了喜爱还有什么呢?”我不满足于这一点了，学生稍作考虑就说：“还有钦佩，佩服。”这些看似贬义的词句，实则夸奖呢!是呀，这是一只了不起的白鹅。就让我们用喜爱而又钦佩的语气来读这一段..

圆与圆的位置关系6

教学目标

(一)教学知识点

1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

(二)能力训练要求

1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

(三)情感与价值观要求

1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

教学重点

探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

教学难点

探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．

教学方法

教师讲解与学生合作交流探索法

教具准备

投影片三张

第一张：(记作3．6A)

第二张：(记作3．6B)

第三张：(记作3．6C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习知识的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

Ⅱ．新课讲解

一、想一想

[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．

二、探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．

[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？

[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．

[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．

经过大家的讨论我们可知：

投影片(24.3A)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切

三、例题讲解

投影片(24.3B)

两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小．

分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于360减去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

解：∵OP＝OO＇＝PO＇，

△PO＇O是一个等边三角形．

OPO＇＝60．

又∵TP与NP分别为两圆的切线，

TPO＝NPO＇＝90．

TPN＝360－290－60＝120．

四、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕

[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．

证明：假设切点T不在O1O2上．

因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．

则T在O1O2上．

由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．

在图(2)中应有同样的结论．

通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．

五、议一议

投影片(24.3C)

设两圆的半径分别为R和r．

(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

[师]如图，请大家互相交流．

[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．

在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B．因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．

[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R＋r．

当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R－r．

Ⅲ．课堂练习知识

随堂练习知识

Ⅳ．课时小结

本节课学习知识了如下内容：

1．探索圆和圆的五种位置关系；

2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；

3．探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．

Ⅴ．课后作业习知识题24.3

Ⅵ．活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．

解：连接O2O3、OO3，

O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

O2O3＝R＋r，OO2＝R．

(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

r＝R．

板书设计

24.3圆和圆的位置关系

一、1．想一想

2．探索圆和圆的位置关系

3．例题讲解

4．想一想

5．议一议

二、课堂练习知识

三、课时小结

四、课后作业

关于圆与圆的位置关系的内容就到这了，希望可以帮助到大家，若还想了解更多相关内容，可以多多关注范文网哦！